Los sistemas mesoscópicos, como las partículas coloidales, los motores moleculares y los dispositivos nanoelectromecánicos, operan en un régimen donde las fluctuaciones térmicas son significativas y los efectos de transformaciones termodinámicas de tiempo finito no pueden ser ignorados. En estos sistemas, las transformaciones cuasiestáticas —que suponen cambios infinitamente lentos para mantener el equilibrio— resultan impracticables. Esta tesis aborda el desafío fundamental de conducir rápidamente sistemas mesoscópicos entre estados de equilibrio en tiempos más cortos que sus escalas naturales de relajación, un problema central en el campo de los atajos hacia la adiabaticidad (shortcuts to adiabaticity, STA) en la termodinámica estocástica.

Nos enfocamos en sistemas gobernados por la ecuación de Langevin sobreamortiguada en contacto con un reservorio térmico. Nuestro enfoque combina teoría analítica, simulaciones estocásticas y técnicas de aprendizaje automático para diseñar protocolos de control óptimos que aceleren la equilibración térmica. Este trabajo presenta tres contribuciones principales:

En primer lugar, desarrollamos soluciones analíticas para la equilibración térmica rápida en potenciales armónicos. Introducimos el protocolo de dos pasos (two-step protocol, TSP), que logra la equilibración en tiempo finito y permite expresiones en forma cerrada para las distribuciones de probabilidad del trabajo, el calor y la producción de entropía. Estos resultados exactos proporcionan ejemplos no triviales que satisfacen teoremas fundamentales de fluctuaciones, incluyendo la igualdad de Jarzynski, el teorema de fluctuación de Crooks y el teorema de fluctuación de la producción de entropía. El TSP también sirve como referencia para evaluar métodos de optimización numérica.

En segundo lugar, implementamos un marco de aprendizaje automático basado en la diferenciación automática y en el descenso estocástico de gradiente para descubrir protocolos de equilibración rápidos en sistemas con energías potenciales arbitrarias. Este enfoque utiliza parametrizaciones diferenciables de los protocolos de control y aprovecha simulaciones aceleradas por GPU para calcular gradientes de manera eficiente. Demostramos la versatilidad del método optimizando protocolos tanto para potenciales armónicos como para anharmónicos (cuárticos), comparando su desempeño con referentes analíticos y mostrando su robustez ante variaciones en la duración del protocolo y en los parámetros del sistema.

En tercer lugar, investigamos la dinámica de relajación en energías potenciales complejas, específicamente en el potencial de tipo washboard inclinado con múltiples mínimos. Este estudio, realizado en la Technische Universität Berlin, explora la transición entre estados bloqueados (locked states) y en movimiento (running states), así como posibles transiciones de fase dinámicas durante la relajación.

A lo largo de este trabajo, empleamos el marco de la termodinámica estocástica para cuantificar las variables termodinámicas a nivel de trayectoria. Los métodos desarrollados aquí son aplicables a una amplia clase de sistemas experimentales, incluidos experimentos con pinzas ópticas, motores térmicos microscópicos y dispositivos micro- y nanofluídicos. Al vincular la teoría analítica con la optimización basada en datos, esta tesis constituye una nueva herramienta para el control de sistemas mesoscópicos y demuestra el poder de combinar el modelado basado en la física (estocástica) con técnicas de aprendizaje automático.