La materia blanda a menudo presenta unidades cargadas. Estas cargas interactúan a través de las fuerzas de Coulomb, cuyo tratamiento es difícil debido a su naturaleza de largo alcance. Esta tesis da resultados para tres sistemas de muchos cuerpos donde se incluye cada interacción de largo alcance, sin aproximaciones.

En el Capítulo 1, presentamos los resultados exactos para una suspensión unidimensional electroneutra sin sal hecha de dos coloides fijos y N contraiones móviles neutralizantes, con saltos dieléctricos en la posición de los coloides. Esto incluye la función de partición, el perfil de densidad y la presión. Además, la relación conocida entre la densidad de contacto y la presión cuando los contraiones están confinados entre los coloides se generaliza al eliminar esta restricción. Encontramos que para cualquier sistema de N contraiones puede haber atracción entre cargas similares, a diferencia de cuando el dieléctrico es homogéneo donde N debe ser par. En el límite N → ∞ y fijando la carga del coloide, se recupera la predicción del campo medio (es decir, la ecuación de Poisson-Boltzmann).

En el Capítulo 2, consideramos el sistema anterior fuera de equilibrio dentro de un espacio dieléctrico homogéneo, como modelo para la dinámica de dos doble capas eléctricas. Utilizando cálculos exactos donde es posible y simulaciones de dinámica browniana, calculamos el tiempo de relajación hacia el equilibrio (τ ). La paridad de N es determinante para la dinámica de relajación: cuando son impares, las dos doble capas nunca se desacoplan, independientemente de su separación L; este es el régimen de atracción de cargas similares, donde τ exhibe una escala difusiva en L 2 para grandes L. Por el contrario, para N par, la escala de longitud relevante es la longitud de Bjerrum en lugar de L. Esto conduce a dinámicas claramente diferentes: para N par, los efectos térmicos son perjudiciales para la relajación, aumentando τ , mientras que aceleran la relajación para N impar. También mostramos que la teoría dinámica del campo medio (es decir, la ecuación de Poisson-Nernst-Planck) se recupera para N grande, permaneciendo operativa incluso para cuando son pocos contraiones (N > 3).

En el Capítulo 3, determinamos exactamente el potencial efectivo a corta distancia entre dos cargas “huésped” sumergidas en un plasma bidimensional de carga asimétrica de dos componentes compuesto de partículas puntales cargas positivas (q1 = +1) y negativas (q2 = −1/2). El resultado es válido en el régimen libre de colapso, donde el acoplamiento Coulombico (temperatura inversa adimensional) β < 4. Para β > 2, este modelo presenta atracción entre cargas similares. Finalmente, mostramos que las cargas opuestas no pueden repelerse a distancias cortas.