Sistemas de muchas partículas pueden exhibir variados comportamientos dependiendo del tipo de interacción entre sus componentes. En algunas situaciones, estructuras macroscópicas altamente ordenadas pueden emerger de dichas interacciones. El problema de identificar los mecanismos que activan el orden microscópico en sistemas en dos dimensiones ha sido tema de estudios te´oricos y experimentales. Hace varias décadas se demostró que sistemas bidimensionales con interacciones de alcance suficientemente corto y parámetros de orden continuos están desprovistos de orden de largo alcance (no tiene fase sólida). Por otro lado, estudios numéricos en sistemas desprovistos de orden posicional mostraron que dichos sistemas podían exhibir transiciones de fase. Esta contradicción aparente en sistemas de dos dimensiones fue explicada en la transición KT (Kosterlitz-Thouless) propuesta para el modelo XY. Desde entonces quedó en evidencia que sistemas posicionalmente isotrópicos podían mostrar transiciones de fase siempre que tuvieran orden de semi-largo alcance (OSLA). Dicho tipo de orden es asociado al orden orientacional del sistema, el cuál se pierde cuando defectos topológicos activados por fluctuaciones térmicas se dividen en pares produciendo una transición. Por otra parte, sistemas bidimensionales con orden posicional a temperatura T = 0 pueden fundirse en un escenario que incluye tres fases sólida/hexática/líquida cuyas transiciones se deben a la división en dos etapas de defectos topológicos a dos temperaturas distintas como predice la teoría KTHNY (Kosterlitz-ThoulessHalperin-Nelson-Young).

Este trabajo se enfoca en el estudio del plasma de un componente en dos dimensiones (PUC2d), un sistema clásico de N cargas puntuales idénticas interactuando mediante un potencial eléctrico e inmersas en una superficie bidimensional con fondo neutralizante. El sistema es un cristal a T = 0 que comienza a fundirse si T es suficientemente alta. Si el potencial de interacción entre partículas es logarítmico el sistema en el plano y la esfera tiene solución exacta para un valor de T especial localizado en la fase fluida. En este estudio se utiliza un formalismo analítico parad eterminar exactamente propiedades termodinámicas y estructurales que permiten seguir el comportamiento del PUC2d desde la phase desordenada hasta que éste cristaliza con la restricción de N no muy grande. Mediante el formalismo se encuentran interesantes conexiones con el Ensamble de Ginibre definido en la teoría de matrices aleatorias.

Se llevan a cabo simulaciones de Monte Carlo para modelar el PUC2d con interacciones de potencial inverso y condiciones de frontera periódicas en el plano. Se identifican tres fases incluyendo la fase hexática para sistemas suficientemente grandes. Mediante un análisis de talla finita y el método de Multi-Histograma se determina que la transición hexática/líquida es de primer orden débil. Finalmente, se lleva a cabo un estudio estadístico sobre arreglos (clusters) de defectos durante la fusión del cristal confirmando detalladamente la teoría KTHNY y describiendo alternativas para la detección de transiciones en dos dimensiones.