En el presente documento se realizó una revisión bibliografía acerca del tema de colisiones entre dos solitones, ondas no lineales, y los efectos de la colisión en estas ondas. Enfocados exclusivamente en solitones del modelo de sine-Gordon (s-G) en dos dimensiones, una espacial y una temporal.

El punto de partida fue la obtención de soluciones no triviales para la ecuación de s-G, para esto se empleó el método conocido como transformación de Bäcklund, el cual permite construir soluciones para ecuaciones diferenciales mediante el mapeo de una solución ya conocida para esta ecuación diferencial y aplicando unas condiciones de integrabilidad, ecuaciones diferenciales más sencillas que la original, permite la construcción de una nueva solución. Para el caso de la ecuación de s-G se utilizaron múltiplos enteros de 2π como solución de partida y se llegó a las soluciones tipo Kink y Anti-Kink.

Una vez conseguidas las soluciones tipo Kink y Anti-Kink, es necesario hallar una forma de construir una solución a la ecuación de s-G como una superposición entre estas ondas, con el fin de estudiar las colisiones entre estas. El método por el que se consigue esta superposición de soluciones es mediante la transformación de Bäcklund, solo que en vez de aplicar directamente la transformación de Bäcklund se empleara el teorema de permutabilidad de Bianchi para hallar una relación puramente algebraica, haciendo posible construir una nueva solución no trivial como una superposición de las dos soluciones mencionadas anteriormente, la cual puede dar lugar a dos tipos de soluciones diferentes. La primera es una onda formada por la unión entre un Kink y un Anti-Kinik, conocida como el breather, y oscila de forma continúa emulando una respiración. La segunda es simplemente una superposición de estos solitones viajando independientes por el mismo medio, permitiendo las colisiones entre estos.

Teniendo las soluciones que son una superposición de solitones, finalmente se estudiaran las colisionen de dos Kinks y un kink con un Anti-Kink, no se consideran los casos restantes, puesto que su análisis y resultados son análogos a los estudiados en el documento. La forma en que se van a estudiar estas colisiones es mediante el comportamiento individual de los solitones antes y después de la colisión. Esto se logra desplazándose al marco de referencia en movimiento de cada solitón y estudiar el comportamiento asintótico de la superposición, lo cual debería concluir en la aparición de un desfase en la posición del centro de masa para cada uno de los solitones.