La teoría de matrices aleatorias se introdujo en física en los años 1950 para describir las propiedades estadísticas universales de los niveles de energía de sistemas nucleares. Posteriormente se descubrió que esta describe las propiedades de sistemas cuánticos caóticos. La idea central de esta teoría es reemplazar el hamiltoniano de un sistema caótico por una matriz con elementos aleatorios y describir la estadística de sus valores propios. La teoría ha tenido un gran éxito con múltiples aplicaciones tanto en física como en matemáticas.
Dyson introdujo una versión dinámica en que la matriz aleatoria varia en el tiempo con sus elementos siguiendo un proceso estocástico de Ornstein-Uhlenbeck y sus valores propios siguen una dinámica de un gas de Coulomb en movimiento sobreamortiguado. Este se conoce como el movimiento browniano de Dyson. De este modelo se ha estudiado su evolución y como desde una configuración inicial particular converge hacia la distribución de equilibrio dada por la teoría independiente del tiempo.
Aunque en el movimiento browniano de Dyson se puede estudiar la dinámica individual de los valores propios, recientemente hemos abordado su estudio usando la teoría macroscópica de las fluctuaciones que estudia la evolución de cantidades colectivas tales como la densidad de valores propios y su corriente asociada. Esta técnica nos permitió determinar las correlaciones dinámicas de los valores propios y descubrir como un comportamiento universal de las correlaciones estáticas se conserva parcialmente en el caso dinámico. El éxito de este estudio preliminar abre la puerta para abordar preguntas más ambiciosas para entender a profundidad la dinámica del movimiento browniano de Dyson.
